Photon

Out

Out

Out

Out

Những phản đối ban đầu

Cho đến năm 1923, hầu hết các nhà vật lý miễn cưỡng chấp nhận là ánh sáng tự nó bị lượng tử hóa. Thay vì thế, họ cố giải thích photon biểu hiện tính chất lượng tử ở bên trong vật chất, như của mô hình Bohr về nguyên tử hidro (hình vẽ). Mặc dù những mô hình bán cổ điển này chỉ là xấp xỉ bậc nhất, chúng miêu tả chính xác cho những hệ đơn giản và mở đường cho cơ học lượng tử.

Tiên đoán năm 1905 của Einstein đã được xác nhận bằng thực nghiệm theo một vài cách trong hai thập kỷ đầu tiên của thế kỷ hai mươi, như được miêu tả trong diễn văn giải Nobel của Robert Millikan.[1] Tuy nhiên, trước khi thí nghiệm Compton[2] chỉ ra là các photon mang động lượng tỉ lệ với số sóng (hay tần số) (năm 1922), hầu hết các nhà vật lý miễn cưỡng chấp nhận rằng bức xạ điện từ tự nó có dạng hạt (xem, ví dụ, diễn thuyết giải Nobel của Wien,[3] Planck[4] và Millikan.[1]). Thay vì thế, có một niềm tin phổ biến rằng sự lượng tử hóa năng lượng là kết quả một sự hạn chế chưa hiểu được của vật chất mà hấp thụ hay phát ra bức xạ. Những quan điểm này đã thay đổi dần theo thời gian. Sự thay đổi này có thể thấy rõ từ thí nghiệm về sự tán xạ Compton, mà ở đây kết quả thí nghiệm sẽ rất khó được giải thích nếu không coi chính ánh sáng bị lượng tử hóa.[5]

Thậm chí sau thí nghiệm của Compton, Bohr, Hendrik Kramers và John Slater đã thực hiện một cố gắng cuối cùng để ủng hộ mô hình trường điện từ liên tục của Maxwell về ánh sáng, gọi là mô hình BKS.[6] Trong mô hình này, để miêu tả được các kết quả thực nghiệm, hai giả thiết mạnh được đưa ra:

  1. Năng lượng và động lượng chỉ bảo toàn một cách trung bình trong tương tác giữa vật chất và tia bức xạ, và không bảo toàn trong các quá trình cơ bản như sự hấp thụ hay phát xạ. Điều này giải thích được (mà người ta tin rằng vào thời điểm đó) giữa sự thay đổi gián đoạn năng lượng của nguyên tử (sự chuyển dịch năng lượng giữa các trạng thái) với sự giải phóng năng lượng một cách liên tục trong tia bức xạ. (Bây giờ chúng ta biết rằng, sự giải phóng năng lượng thực sự là một quá trình liên tục, hệ kết hợp nguyên tử - trường tiến hóa theo thời gian tuân theo phương trình Schrödinger.)
  2. Tính nhân quả bị loại bỏ. Ví dụ, sự phát xạ tự phát chỉ là phát xạ kích thích bởi một trường điện từ "ảo".

Tuy nhiên, các thí nghiệm Compton tinh tế hơn chỉ ra rằng năng lượng và động lượng được bảo toàn một cách tuyệt vời trong các quá trình cơ bản; và rằng sự dao động của electron và sự sinh ra một photon mới trong tán xạ Compton tuân theo tính nhân quả trong phạm vi 10 ps. Cho nên, Bohr và các cộng sự đã phải gọi mô hình của họ là "một sự đưa tiễn trong danh dự".[7] Mặc dù vậy, sự thất bại của mô hình BKS đã thúc đẩy Werner Heisenberg đi đến phát triển cơ học ma trận.[8]

Một số nhà vật lý vẫn giữ thái độ ủng hộ[9] các mô hình bán cổ điển cho rằng bức xạ điện từ không bị lượng tử hóa, nhưng lại giữ quan điểm vật chất (trừ bức xạ điện từ) tuân theo các định luật của cơ học lượng tử. Mặc dù chứng cứ cho photon từ các thí nghiệm hóa học và vật lý đã áp đảo trong thập niên 1970, thì chứng cứ này không thể xem là chắc chắn tuyệt đối; do nó dựa trên sự tương tác của ánh sáng với vật chất, và họ tin là một lý thuyết đầy đủ và phức tạp về vật chất có thể về nguyên lý tính đến được chứng cứ này. Tuy thế, mọi lý thuyết bán cổ điển đã hoàn toàn bị bác bỏ trong các thập niên 1970 và 1980 bởi các thí nghiệm tương quan-photon (photon-correlation).[Ct 1] Từ đây, giả thuyết của Einstein rằng sự lượng tử hóa là một thuộc tính của bản thân ánh sáng đã được chứng minh.

Lưỡng tính sóng hạt và nguyên lý bất định

Photon, giống như các đối tượng lượng tử, biểu hiện cả hai tính chất giống hạt và giống sóng. Bản chất lưỡng tính sóng-hạt của chúng khó có thể hình dung được. Photon biểu thị rõ ràng tính chất sóng trong các hiệu ứng như nhiễu xạgiao thoa đối với các bước sóng đủ lớn. Ví dụ, một photon đi qua các khe trong thí nghiệm hai khe và biểu hiện trên màn chắn hiệu ứng giao thoa chỉ khi chúng ta không thực hiện một đo đạc nào liên quan đến photon khi nó đi qua hai khe. Sự giải thích hiện tượng này theo quan điểm của hạt ánh sáng gọi là phân phối xác suất nhưng lại biểu hiện theo phương trình Maxwell.[10] Tuy nhiên, các thí nghiệm cũng xác nhận rằng photon không phải là một xung ngắn của bức xạ điện từ; nó không dải rộng ra khi lan truyền, và cũng không bị chia ra khi đi đến một gương bán mạ.[11] Hơn nữa, photon dường như là một hạt điểm do nó bị hấp thụ hoặc phát xạ một cách toàn bộ bởi một hệ nhỏ tùy ý, những hệ nhỏ hơn bước sóng của nó, như hạt nhân nguyên tử (đường kính ≈10−15 m) hoặc thậm chí bởi hạt điểm như electron. Mặt khác, photon cũng không là một hạt điểm có quỹ đạo với hình dạng mang tính xác suất bởi trường điện từ, như được Einstein và những người khác nhận thức là vậy; và rằng giả thuyết cũng bác bỏ lại các thí nghiệm tương quan-photon đã trích dẫn ở trên. Theo như sự hiểu biết hiện tại của chúng ta, trường điện từ tự nó cũng sản sinh ra các photon, điều đó được suy ra từ đối xứng gauge định xứ và các định luật của lý thuyết trường lượng tử (xem các phần Lượng tử hóa lần haiBoson gauge bên dưới).

Werner Heisenberg đưa ra một thí nghiệm tưởng tượng nhằm xác định vị trí của một electron (màu xanh) bằng một kính hiển vi tia gamma độ phân giải cao. Tia tới là tia gamma (xanh lá cây) bị tán xạ bởi electron đi vào kính hiển vi có góc mở θ. Tia gamma tán xạ có màu đỏ. Quang học cổ điển cho biết rằng vị trí của electron có thể đo chính xác với độ bất định Δx chỉ phụ thuộc vào góc θ và bước sóng λ.

Một trong những nền tảng của cơ học lượng tử đó là nguyên lý bất định của Heisenberg, nó không cho phép thực hiện được các đo đạc đồng thời về vị trí và động lượng của một hạt trong cùng một hướng. Nổi bật là, khi ta áp dụng nguyên lý bất định cho các hạt tích điện thì nó đòi hỏi sự lượng tử hóa của ánh sáng thành các hạt photon, và thậm chí sự phụ thuộc vào tần số của năng lượng và động lượng của photon. Một ví dụ đơn giản đó là thí nghiệm tưởng tượng của Heisenberg nhằm xác định vị trí của một electron bằng một kính hiển vi tưởng tượng.[12] Vị trí của electron có thể được xác định trong phạm vi của độ phân giải của kính hiển vi, được cho theo công thức của quang học cổ điển

Với góc mở của kính hiển vi. Do đó, độ bất định vị trí là có thể nhận được một giá trị nhỏ bất kì bằng cách giảm bước sóng λ. Động lượng của electron cũng là bất định, do nó nhận được "cú hích" từ tia tán xạ từ nó vào kính hiển vi. Nếu ánh sáng không bị lượng tử hóa thành các photon, độ bất định có thể nhỏ tùy ý bằng cách giảm cường độ của chùm tia. Trong trường hợp này, do bước sóng và cường độ ánh sáng có thể thay đổi một cách độc lập với nhau, chúng ta có thể xác định được đồng thời vị trí và động lượng với một độ chính xác cao tùy ý, và điều này vi phạm nguyên lý bất định. Ngược lại, công thức của Einstein cho động lượng của photon hoàn toàn tuân theo nguyên lý bất định; do photon có thể bị tán xạ theo mọi hướng bên trong góc mở, nên độ bất định của động lượng photon bằng

Từ đó tích của chúng là , và đây chính là nguyên lý bất định của Heisenberg. Từ đó, toàn bộ thế giới bị lượng tử hóa; cả vật chất và các trường phải tuân theo những tập hợp các định luật cơ học lượng tử.[13]

Sự tương tự của nguyên lý bất định cho photon khi không cho phép đo đồng thời số các hạt photon (xem trạng thái FockLượng tử hóa lần hai bên dưới) trong sóng điện từ và pha sóng của sóng này

Xem thêm trạng thái đồng phatrạng thái đồng pha ép (squeezed coherent state).

Cả photon và các hạt khác như electron tạo ra các hình ảnh giao thoa tương tự nhau khi chúng đi qua các khe trong một thí nghiệm hai khe. Đối với các photon, điều này tương ứng với sự giao thoa của sóng Maxwell trong khi, đối với hạt vật chất, điều này tương ứng với sự giao thoa của sóng tuân theo phương trình Schrödinger. Mặc dù điều tương tự này có thể gợi ra rằng phương trình Maxwell là dạng đơn giản của phương trình Schrödinger cho các hạt photon, thì hầu hết các nhà vật lý lại cho rằng không phải như vậy.[14][15] Với lý do, chúng khác nhau rõ ràng về mặt toán học, phương trình Schrödinger có nghiệm là các trường phức, trong khi nghiệm của bốn phương trình cho các trường số thực. Tổng quát hơn, khái niệm chuẩn về hàm sóng xác suất Schrödinger không thể áp dụng được cho photon.[16] Do là hạt phi khối lượng, chúng không thể định xứ mà không bị phá hủy; hay về mặt kĩ thuật, các photon không thể có trạng thái riêng dương , và do vậy, nguyên lý bất định Heisenberg không áp dụng cho các photon. Một vài hàm sóng thay thế đã được đề xuất cho photon,[17][18][19][20] nhưng chúng đã không được sử dụng rộng rãi. Thay vào đó, các nhà vật lý đưa ra lý thuyết lượng tử hóa lần hai cho photon như được miêu tả bên dưới, điện động lực học lượng tử, trong đó các photon là những mode kích thích của trường điện từ bị lượng tử hóa.

Mô hình Bose–Einstein về chất khí photon

Năm 1924, Satyendra Nath Bose suy ra định luật bức xạ vật đen Planck mà không sử dụng tới lý thuyết điện từ, mà bằng cách sửa đổi cách đếm các hạt của không gian pha.[21] Einstein đã chứng minh rằng sự thay đổi này là tương đương nếu giả sử rằng các photon hoàn toàn giống nhau và hàm ý một "tương tác phi cục bộ bí ẩn",[22][23] và bây giờ các nhà vật lý hiểu như là một sự đòi hỏi cho trạng thái cơ lượng tử đối xứng. Nghiên cứu này dẫn đến khái niệm trạng thái đồng pha và là cho sự phát triển của laser. Trong cùng các bài báo trên, Einstein đã mở rộng phương pháp của Bose cho các hạt vật chất (các boson) và ông đã tiên đoán rằng chúng có thể ngưng tụ lại thành một trạng thái lượng tử có mức năng lượng thấp nhất tại những nhiệt độ đủ thấp; và ngưng tụ Bose–Einstein đã được quan sát bằng thực nghiệm vào năm 1995.[24] Quan điểm hiện đại về các photon là, chúng là các hạt ảo với spin nguyên, các boson (ngược với các fermion với spin bán nguyên). Theo định lý spin-thống kê, mọi boson đều tuân theo thống kê Bose–Einstein (trong khi mọi fermion tuân theo thống kế Fermi-Dirac).[25]

Phát xạ kích thích và tự phát

Bài chi tiết: Phát xạ kích thíchLaser
Hiệu ứng phát xạ kích thích (trong đó các photon "tự nhân bản") do Einstein tiên đoán đầu tiên trong phân tích động học chất khí photon, và dẫn đến sự phát triển của laser. Suy luận của Einstein thúc đẩy việc nghiên cứu tính chất lượng tử của ánh sáng phát triển rộng hơn, mở ra cách giải thích thống kê của cơ học lượng tử.

Năm 1916, Einstein chứng minh rằng định luật Planck có thể thu được từ cách suy luận bán cổ điển, phương pháp thống kê cho photon và nguyên tử, trong đó hàm ý liên hệ giữa tốc độ nguyên tử phát ra và hấp thụ các photon. Điều kiện giả thiết cho ánh sáng được phát ra và bị hấp thụ bởi nguyên tử là độc lập với nhau, và do vậy cân bằng nhiệt động được bảo tồn trong mạng nguyên tử. Xét một hốc ở trạng thái cân bằng nhiệt động học và chứa đầy bức xạ điện từ và nguyên tử có thể phát ra và hấp thụ bức xạ này. Cân bằng nhiệt đòi hỏi rằng mật độ năng lượng của các photon với tần số (tỷ lệ với số mật độ), về trung bình, là hằng số theo thời gian; và do vậy tốc độ các photon với tần số xác định được "phát ra" phải bằng tốc độ chúng được "hấp thụ".[26]

Einstein bắt đầu bằng giả sử đơn giản cho liên hệ tỷ lệ đối với những tốc độ phản ứng khác nhau tham gia vào quá trình. Trong mô hình của ông, tốc độ cho một hệ hấp thụ một photon có tần số và nguyên tử chuyển từ trạng thái năng lượng thấp lên năng lượng cao hơn bằng tỷ lệ với số các nguyên tử có năng lượng và tỷ lệ với mật độ năng lượng của các photon xung quanh với tần số này,

trong hằng số tốc độ cho quá trình hấp thụ. Đối với quá trình ngược lại, có hai khả năng xảy ra: nguyên tử phát xạ tự phát một photon, và nó trở lại trạng thái năng lượng thấp hơn sau khi tương tác với photon va chạm (hoặc bị hấp thụ) với nó. Theo cách tiếp cận của Einstein, tốc độ tương ứng cho sự phát xạ của photon với tần số và nguyên tử chuyển từ năng lượng cao về năng lượng thấp hơn

với là hằng số tốc độ phát xạ photon tự phát, và là hằng số tốc độ cho nguyên tử phát xạ photon tương ứng với các photon xung quanh (phát xạ kích thích hay cảm ứng). Trong cân bằng nhiệt động, số nguyên tử ở trạng thái i và số nguyên tử ở trạng thái j, trên trung bình, phải không đổi; và do vậy tốc độ phải bằng nhau. Do đó, bằng lập luận tương tự trong thống kê Boltzmann, tỉ số giữa bằng với sự suy biến của trạng thái i và của j, tương ứng với mức năng lượng của chúng, k là hằng số Boltzmann và T nhiệt độ của hệ. Từ đây thu được

Các số A và B gọi là các hệ số Einstein.[27]

Einstein không thể chứng minh đầy đủ cho phương trình tốc độ phản ứng của ông, nhưng cho rằng ông có thể tìm được các hệ số , khi các nhà vật lý đã có được "những lý thuyết cơ học và điện động lực học tuân theo các giả thuyết lượng tử".[28] Thực tế, năm 1926, Paul Dirac tìm ra cách tính hằng số tốc độ theo cách tiếp cận bán cổ điển,[29] và, năm 1927, ông đã thành công khi tính được mọi hằng số tốc độ phản ứng từ các nguyên lý cơ sở của lý thuyết lượng tử.[30][31] Công trình của Dirac là cơ sở cho điện động lực học lượng tử QED, hay lý thuyết mô tả sự lượng tử hóa trường điện từ. Cách tiếp cận của Dirac được gọi là lượng tử hóa lần hai hay lý thuyết trường lượng tử;[32][33][34] trong khi cơ học lượng tử những ngày đầu chỉ mô tả các hạt vật chất mà không miêu tả được trường điện từ.

Einstein vướng phải khó khăn là lý thuyết của ông dường như chưa hoàn thiện, do nó không xác định được hướng của một photon phát xạ tự phát. Bản chất xác suất của chuyển động hạt-ánh sáng do Newton lần đầu tiên đề cập đến khi ông tìm cách giải thích hiện tượng lưỡng chiết và tổng quát hơn, sự tách chùm sáng ở mặt phân cách giữa chùm tới và chùm phản xạ. Newton giả thiết rằng có những biến số ẩn trong hạt ánh sáng cho phép chúng xác định đi theo đường nào.[35] Tương tự, Einstein hy vọng vào một lý thuyết đầy đủ không cho phép có sự may rủi, và bắt đầu những phê phán[7] về cơ học lượng tử. Nhưng thật trớ trêu, khi cách giải thích theo xác suất của Max Born về hàm sóng[36][37] lại được truyền cảm hứng từ công trình của Einstein trong quá trình ông đi tìm một lý thuyết đầy đủ hơn.[38]

Lượng tử hóa lần hai

Những mode điện từ khác nhau (minh họa ở đây) có thể coi như là những dao động lượng tử điều hòa. Một photon tương ứng với một đơn vị năng lượng E=hν trong mode điện từ của nó.

Năm 1910, Peter Debye suy luận ra định luật Planck cho bức xạ vật đen từ một giả thiết tương đối đơn giản.[39] Ông đã đúng khi phân tách trường điện từ trong một hốc thành những mode Fourier, và giả sử rằng năng lượng trong một mode bất kỳ là bội nguyên lần của , với là tần số của mode điện từ. Định luật Planck cho bức xạ vật đen trở thành tổng hình học của các mode này. Tuy vậy, cách tiếp cận của Debye đã không suy luận ra được công thức đúng cho thăng giáng năng lượng của bức xạ vật đen, mà Einstein đã thu được từ năm 1909.[40]

Năm 1925, Born, HeisenbergJordan giải thích lại khái niệm của Debye theo một hướng chìa khóa quan trọng.[41] Như đã được chỉ ra bằng lý thuyết cổ điển, các mode Fourier của trường điện từ—tập hợp đầy đủ các sóng phẳng điện từ ký hiệu bởi vectơ sóng k và trạng thái phân cực— là tương đương với các dao động tử điều hòa đơn giản không cặp. Khi giải thích theo cơ học lượng tử, các mức năng lượng của những dao động tử bằng , với là tần số của dao động. Bước mới chìa khóa tiếp theo đó là đồng nhất một mode điện từ với năng lượng như là trạng thái của photon, mỗi hạt có năng lượng . Cách tiếp cận này đã thu được công thức đúng cho thăng giáng năng lượng.

Trong lý thuyết trường lượng tử, xác suất của một sự kiện được tính bằng tổng các biên độ xác suất (là số phức) cho mọi con đường khả dĩ mà sự kiện có thể xảy ra, như trong giản đồ Feynman ở đây; xác suất bằng bình phương module của tổng biên độ.

Dirac đi đến một bước xa hơn.[30][31] Ông coi tương tác giữa hạt điện tích với trường điện từ như là một nhiễu loạn nhỏ và gây ra sự chuyển dịch trạng thái photon, làm thay đổi số photon trong các mode, trong khi vẫn giữ được định luật bảo toàn năng lượng và động lượng trên tổng thể. Dirac từ đây có thể suy ra các hệ số của Einstein , và chứng minh rằng thống kê Bose–Einstein cho photon là hệ quả tự nhiên của sự lượng tử hóa trường điện từ (cách lý giải của Bose lại đi theo hướng ngược lại; ông chứng minh định luật Planck cho bức xạ vật đen bằng giả sử thống kê B–E). Trong thời gian này, các nhà vật lý vẫn chưa biết rằng mọi boson, bao gồm photon, phải tuân theo thống kê Bose–Einstein.

Lý thuyết nhiễu loạn bậc hai của Dirac bao gồm cả các photon ảo, trạng thái trung gian tạm thời của trường điện từ; tương tác điệntừ được mang bởi những photon ảo. Trong các lý thuyết trường lượng tử, biên độ xác suất của những sự kiện quan sát được tính bằng tổng trên mọi bước trung gian có thể, ngay cả khi những bước trung gian này không có ý nghĩa vật lý; do vậy, các photon ảo không bị hạn chế bởi công thức , và chúng có thể có thêm các trạng thái phân cực; phụ thuộc vào cách trộn gauge, các photon ảo có thể có ba hay bốn trạng thái phân cực, thay vì hai trạng thái cho photon thực. Mặc dù những photon tạm thời này không thể quan sát được, chúng đóng góp vào xác suất của các sự kiện đo được. Quả thực, các tính toán nhiễu loạn bậc hai hoặc bậc cao hơn có thể đóng góp vô hạn vào tổng biên độ xác suất. Những kết quả phi vật lý được hiệu chỉnh bằng kĩ thuật tái chuẩn hóa. Những hạt ảo khác cũng đóng góp vào tổng; ví dụ, hai photon có thể tương tác gián tiếp thông qua cặp electron-positron ảo.[42] Những tán xạ photon-photon, cũng như electron-photon, là một trong những chế độ hoạt động của máy gia tốc hạt tuyến tính, đang lên kế hoạch xây dựng International Linear Collider.[43]

Theo ký hiệu vật lý hiện đại, trạng thái lượng tử của trường điện từ được viết bởi trạng thái Fock, tích tenxơ các trạng thái cho mỗi mode điện từ

với biểu diễn trạng thái trong đó photon ở trong mode . Theo ký hiệu này, một photon mới sinh ra trong mode (ví dụ, phát ra từ sự chuyển dịch nguyên tử) được viết thành . Các ký hiệu này thể hiện các khái niệm của Born, Heisenberg và Jordan miêu tả ở trên, và không cần thêm một quá trình vật lý nào khác.

Tính chất hadron của photon

Những phép đo về tương tác giữa những photon năng lượng cao với các hadron cho thấy tương tác giữa chúng có cường độ mạnh hơn suy đoán so với tương tác chỉ giữa photon và điện tích của hadron. Hơn nữa tương tác của photon với proton giống như tương tác của photon với neutron[44] mặc dù hai loại hạt này có điện tích khác nhau.

Lý thuyết "Ưu thế meson vectơ" (Vector Meson Dominance-VMD) đã được phát triển nhằm giải thích hiệu ứng này. Theo VMD, photon là trạng thái chồng chập của photon điện từ thuần túy (mà chỉ xuất hiện trong tương tác giữa các hạt điện tích) và meson vectơ.[45]

Tuy nhiên, khi thực hiện thí nghiệm ở tầm tác dụng rất ngắn, cấu trúc nội tại của photon có thể được coi là dòng các thành phần tự do giả quarkgluon theo tính chất tự do tiệm cận trong QCD và được miêu tả bằng "hàm cấu trúc photon.[46][47] Bảng so sánh dữ liệu thực nghiệm với tiên đoán lý thuyết được trình bày toàn diện trong một bài viết đánh giá gần đây.[48]

Photon là boson gauge

(gauge theory)

Trường điện từ là trường chuẩn (trường gauge), hay là một trường mà có phép đối xứng gauge độc lập tại mỗi vị trí trong không thời gian.[49] Đối với trường điện từ, đối xứng gauge này là nhóm đối xứng Abelian U(1) của số phức, phản ánh tính thay đổi pha của số phức mà không làm ảnh hưởng đến biến quan sát hay hàm giá trị thực với biến số phức, như năng lượng hay Lagrangian.

Lượng tử của một trường chuẩn Abelian (trường gauge) phải không có khối lượng, hay đối xứng không bị phá vỡ; từ đây, lý thuyết tiên đoán photon là hạt không có khối lượng và không có điện tích cũng như spin nguyên. Dạng đặc biệt của tương tác điện từ khiến cho spin của photon phải là ±1; do đó tính xoắn (helicity) của nó bằng . Hai thành phần spin này tương ứng với khái niệm cổ điển về sự phân cực tròn trái và phân cực tròn phải của ánh sáng. Tuy vậy, các photon ảo trung gian của điện động lực học lượng tử còn có thêm các trạng thái phân cực phi vật lý.[49]

Trong mô hình chuẩn, photon là một trong bốn boson chuẩn (hay boson gauge) của tương tác điện yếu; ba boson khác ký hiệu là W+, W và Z0 tham gia vào tương tác yếu. Không như photon, những boson chuẩn (gauge) này có khối lượng, như được tiên đoán bởi cơ chế Higgs thông qua phá vỡ nhóm đối xứng chuẩn SU(2). Tương tác yếu thống nhất photon với các boson gauge W và Z nhờ công trình của các nhà vật lý Sheldon Glashow, Abdus SalamSteven Weinberg, và giải Nobel Vật lý 1979 đã trao cho họ nhờ những đóng góp này.[50][51][52] Tư tưởng thống nhất các tương tác cơ bản cũng được các nhà vật lý mở rộng trong lý thuyết thống nhất lớn; thống nhất bốn boson gauge với tám boson gluon của lý thuyết sắc động lực học lượng tử; tuy nhiên, một trong những tiên đoán chìa khóa của lý thuyết này là sự phân rã của proton vẫn chưa được quan sát bằng thực nghiệm.[53]

Đóng góp vào khối lượng của hệ

Khi một hệ phát ra photon thì năng lượng của hệ sẽ giảm một lượng bằng năng lượng của photon khi đo trong hệ quy chiếu quán tính, và khối lượng của hệ giảm đi bằng , tương tự khối lượng của một hệ tăng lên khi hấp thụ một photon bằng năng lượng của photon đó. Áp dụng công thức E=mc^2, phương trình bảo toàn năng lượng trong phản ứng hạt nhân có sự tham gia của photon thường được viết dưới dạng khối lượng của các hạt nhân, và số hạng cho photon của tia gamma (và cho các dạng năng lượng khác, như năng lượng phản hồi của hạt nhân).[54]

Khái niệm này cũng được áp dụng trong tiên đoán của điện động lực học lượng tử (QED). Trong lý thuyết này, khối lượng của electron (hay lepton) được hiệu chỉnh khi thêm vào đóng góp khối lượng của các photon ảo (kỹ thuật tái chuẩn hóa). Nhờ những hiệu chỉnh này mà QED có những tiên đoán bất ngờ, như mômen lưỡng cực từ dị thường của các lepton, dịch chuyển Lamb, và cấu trúc siêu tinh tế của các cặp lepton liên kết, như muonium và positronium.[55]

Photon cũng đóng góp vào thành phần của tenxơ ứng suất-năng lượng, tenxơ này là nguồn của trường hấp dẫn được mô tả trong thuyết tương đối tổng quát. Ngược lại, photon cũng bị ảnh hưởng bởi trường hấp dẫn; quỹ đạo của nó bị lệch đi trong không thời gian cong, như hiện tượng thấu kính hấp dẫn, tần số của nó cũng bị thay đổi trong hiệu ứng dịch chuyển đỏ do hấp dẫn như được kiểm chứng trong thí nghiệm Pound-Rebka. Không những chỉ đối với photon; những hiệu ứng này cũng tác động tới sóng điện từ trong lý thuyết cổ điển.[56]

Photon trong vật chất

Ánh sáng truyền trong môi trường trong suốt với vận tốc nhỏ hơn c, là tốc độ ánh sáng trong chân không. Ngoài ra, ánh sáng cũng bị tán xạ hay hấp thụ. Có những hiện tượng mà sự truyền nhiệt qua môi trường chủ yếu là bức xạ, bao gồm sự phát xạ và hấp thụ photon trong nó. Ví dụ như trong lõi của Mặt Trời. Năng lượng photon phải mất khoảng một triệu năm mới tới được bề mặt.[57] Tuy nhiên, hiện tượng này khác so với sự bức xạ tán xạ đi qua môi trường vật chất, vì nó liên quan đến cân bằng địa phương giữa bức xạ và nhiệt độ. Do vậy, thời gian ở đây là thời gian vận chuyển năng lượng, chứ không phải thời gian hành trình của chính photon. Trong không gian vũ trụ, photon chỉ mất 8,3 phút đi từ Mặt Trời đến Trái Đất. Hệ số mà tốc độ ánh sáng giảm đi khi đi trong môi trường vật chất gọi là chiết suất của vật liệu. Trong cơ học sóng cổ điển, sự chậm đi này có thể giải thích bằng sự phân cực điện của vật liệu khi ánh sáng đi vào, vật liệu phân cực phát ra ánh sáng mới, và ánh sáng mới này giao thoa với ánh sáng đi vào tạo nên sự chậm trễ ánh sáng trong vật chất. Trong mô hình hạt ánh sáng, sự chậm đi này được mô tả là do quá trình kết hợp của photon với trạng thái kích thích lượng tử của vật chất (các giả hạt như phononexciton) để tạo ra dạng polariton; polariton này có khối lượng hiệu dụng khác không, và do đó nó không thể chuyển động với vận tốc bằng c.

Ngoài ra, photon cũng có thể coi là luôn luôn chuyển động với tốc độ c, ngay cả trong môi trường vật chất, nhưng nó có sự dịch chuyển pha (trễ hay nhanh) phụ thuộc vào tương tác với nguyên tử: điều này làm thay đổi bước sóng và động lượng của nó, nhưng không làm thay đổi tốc độ.[58] Một sóng ánh sáng cấu tạo từ những photon này lan truyền với tốc độ nhỏ hơn tốc độ ánh sáng. Theo quan điểm này các photon là "trần trụi", và bị tán xạ và dịch chuyển pha, trong khi quan điểm ở đoạn trước coi các photon là "che kín" bởi tương tác của chúng với vật chất, và lan truyền không bị tán xạ hay dịch chuyển pha, nhưng với tốc độ nhỏ hơn.

Ánh sáng với tần số khác nhau lan truyền trong vật chất với tốc độ khác nhau; hay gọi là sự tán sắc ánh sáng. Trong một số trường hợp, hiệu ứng này làm chậm tốc độ ánh sáng trong môi trường vật liệu. Sự tương tác của photon với các giả hạt khác có thể được quan sát trực tiếp trong tán xạ Ramantán xạ Brillouin.[59]

Hạt nhân, nguyên tửphân tử cũng hấp thụ photon, và chuyển dịch mức năng lượng của chúng. Một ví dụ cổ điển là sự chuyển dịch phân tử của anđêhít retinal C20H28O, phân tử chịu trách nhiệm cho khả năng quan sát của mắt, do nhà hóa sinh và Nobel Y học George Wald cùng đồng nghiệp phát hiện ra năm 1958. Sự hấp thụ gây ra một đồng phân cis-trans, và khi nó kết hợp với những chuyển tiếp khác, sẽ biến đổi thành xung thần kinh. Quá trình hấp thụ photon cũng làm bẻ gãy một số liên kết hóa học, như trong hiện tượng quang ly của clo, được nghiên cứu trong lĩnh vực quang hóa.[60][61] Tương tự, tia gamma trong một số tình huống có thể làm phân ly hạt nhân nguyên tử trong quá trình gọi là quang phân rã.

Ứng dụng công nghệ

Photon có nhiều ứng dụng trong công nghệ. Những ví dụ dưới đây để minh họa các ứng dụng dựa trên tính chất của photon hơn là đối với thiết bị quang học nói chung như cho thấu kính, v.v mà có thể giải thích theo lý thuyết cổ điển về ánh sáng. Laser là một ứng dụng cực kỳ quan trọng và đã được mô tả ở trên với phát xạ kích thích.

Có một vài phương pháp để xác định được từng photon độc thân. Các ống nhân quang điện hoạt động dựa trên hiệu ứng quang điện: một photon chạm vào bề mặt kim loại và một electron bị bật ra, làm khởi phát một luồng khổng lồ các electron trong ống nhân quang điện. Các chip CCD sử dụng hiệu ứng tương tự trên chất bán dẫn: một photon tới làm sinh ra điện tích trên một tụ điện vi mô và từ đó có thể ghi lại được. Các thiết bị dò khác như máy đếm Geiger sử dụng khả năng photon gây ion hóa các phân tử khí, dẫn đến hình thành dòng điện mà máy đo được.[62]

Các kĩ sư và nhà hóa học thường sử dụng công thức Planck nhằm tính toán sự thay đổi năng lượng từ sự hấp thụ một photon và tiên đoán tần số ánh sáng phát ra đối với quá trình chuyển dịch năng lượng cụ thể. Ví dụ, phổ phát xạ của đèn huỳnh quang có thể tinh chỉnh bằng sử dụng các phân tử khí có mức năng lượng điện tử khác nhau và điều chỉnh năng lượng điển hình cho electron khiến phân tử khí hấp thụ nó trong bóng đèn.[Ct 2]

Dưới một số điều kiện, phải "hai" photon mới làm xảy ra sự chuyển dịch năng lượng hơn là một photon. Đây là nguyên lý cho các kính hiển vi độ phân giải cao, bởi vì các mẫu quan sát chỉ hấp thụ năng lượng trong vùng có hai chùm sáng khác màu chồng lên nhau, đồng thời cho phép thể tích bị kích thích (vùng cần quan sát) nhỏ hơn nếu chỉ dùng một chùm sáng (kính hiển vi kích thích trạng thái bởi hai photon). Quan trọng nữa là, các photon này ít gây phá hủy mẫu vật hơn do chúng mang năng lượng thấp hơn.[63]

Trong vài trường hợp, hai quá trình chuyển dịch năng lượng cũng có thể xảy ra cho hai hệ, khi một hệ hấp thụ một photon, một hệ khác gần nó "cướp" năng lượng kích thích và tái phát ra một photon với tần số khác biệt. Đây chính là cơ chế của hiện tượng truyền năng lượng cộng hưởng huỳnh quang, một kĩ thuật sử dụng trong sinh học phân tử nhằm nghiên cứu các protein thích hợp.[64]

Một vài phần cứng phát số ngẫu nhiên đòi hỏi sự xác định được một photon độc thân. Ví dụ, mỗi bit trong dãy ngẫu nhiên được tạo ra bằng cách gửi một photon đến bộ tách chùm. Trong tình huống này, có hai kết quả khả dĩ với xác suất bằng nhau xảy ra. Kết quả thực tế được sử dụng nhằm xác định bit tiếp theo trong dãy là "0" hay "1".[65][66] Công nghệ này gọi là quang tử học.

Nghiên cứu hiện nay

Một lĩnh vực nghiên cứu ứng dụng của photon là quang học lượng tử. Photon là một thành tố phù hợp cho các máy tính lượng tử hoạt động cực nhanh, và hướng nghiên cứu vướng víu lượng tử của photon là một lĩnh vực rất năng động. Các quá trình quang học phi tuyến cũng là một hướng được quan tâm nhiều, với phạm vi ứng dụng quá trình hấp thụ hai photon (two-photon absorption), tự điều pha (self-phase modulation), sự bất ổn định biến điệu (modulational instability) và bộ dao động tham số quang (optical parametric oscillator). Tuy vậy, những quá trình này nói chung không chỉ giả thiết trên photon; chúng cũng có thể được áp dụng cho các nguyên tử như là những dao động tử phi tuyến. Các tinh thể phi tuyến được sử dụng để tạo ra chùm cặp photon vướng víu. Cuối cùng, photon đóng vai trò quan trọng trong thông tin quang, đặc biệt cho mật mã lượng tử.[Ct 3]

Ghi chú

  1. ^ Những thí nghiệm này cho kết quả không thể giải thích được bằng các mô hình bán cổ điển về ánh sáng, do chúng chứa các phản tương quan (anticorrelations) mà là kết quả từ quá trình đo trong cơ học lượng tử. Năm 1974, Clauser đã thực hiện thí nghiệm đầu tiên như vậy, và ông thông báo thấy có sự vi phạm của bất đẳng thức Cauchy–Schwarz cổ điển. Năm 1977, Kimble và cộng sự thực hiện sự tương tự với hiệu ứng phản-cụm (anti-bunching effect) của tương tác photon với một gương bán mạ; cách tiếp cận này đã loại bỏ các sai số của nguồn và làm đơn giản hơn trong thí nghiệm phản tương quan-photon (photon-anticorrelation experiment) của Grangier và các cộng sự (1986). Công trình này đã được xem xét lại và thực hiện đơn giản hơn bởi Thorn và cộng sự (2004). (Những tham khảo này được liệt kê bên dưới phần Bổ sung tài liệu tham khảo.)
  2. ^ Ví dụ về một bằng sáng chế Hoa Kỳ Nr. 5212709.
  3. ^ Sách viết về giới thiệu quang học lượng tử có thể xem trong Fox, M. (2006). Quantum Optics: An Introduction. Oxford University Press. ISBN 0-19-856673-5. 

Tham khảo

  1. ^ a ă Millikan, R.A (1924). “Robert A. Millikan's Nobel Lecture”. 
  2. ^ Lỗi chú thích: Thẻ <ref> sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên Compton1923
  3. ^ Lỗi chú thích: Thẻ <ref> sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên Wien1911
  4. ^ Lỗi chú thích: Thẻ <ref> sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên Planck1918
  5. ^ Hendry, J. (1980). “The development of attitudes to the wave-particle duality of light and quantum theory, 1900-1920”. Annals of Science 37 (1): 59–79. doi:10.1080/00033798000200121. 
  6. ^ Bohr, N.; Kramers, H.A.; Slater, J.C. (1924). “The Quantum Theory of Radiation”. Philosophical Magazine 47: 785–802.  Also Zeitschrift für Physik, 24, 69 (1924).
  7. ^ a ă Lỗi chú thích: Thẻ <ref> sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên Pais1982
  8. ^ Heisenberg, W. (1933). “Heisenberg Nobel lecture”. 
  9. ^ Mandel, L. (1976). E. Wolf, biên tập. “The case for and against semiclassical radiation theory”. Progress in Optics (North-Holland) 13: 27–69. doi:10.1016/S0079-6638(08)70018-0 (không tích cực ngày 25 tháng 8 năm 2010). 
  10. ^ Taylor, G.I. (1909). “Interference fringes with feeble light”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 15. tr. 114–115. 
  11. ^ Saleh, B. E. A. and Teich, M. C. (2007). Fundamentals of Photonics. Wiley. ISBN 0471358320. 
  12. ^ Heisenberg, W. (1927). “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”. Zeitschrift für Physik 43: 172–198. doi:10.1007/BF01397280.  (tiếng Đức)
  13. ^ E.g., p. 10f. in Schiff, L.I. (1968). Quantum Mechanics (ấn bản 3). McGraw-Hill. ISBN 0070552878. ASIN B001B3MINM. .
  14. ^ Kramers, H.A. (1958). Quantum Mechanics. Amsterdam: North-Holland. ISBN 0486495337. ASIN B0006AUW5C. 
  15. ^ Bohm, D. (1989) [1954]. Quantum Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-65969-0. 
  16. ^ Newton, T.D.; Wigner, E.P. (1949). “Localized states for elementary particles”. Reviews of Modern Physics 21: 400–406. doi:10.1103/RevModPhys.21.400. 
  17. ^ Bialynicki-Birula, I. (1994). “On the wave function of the photon” (PDF). Acta Physica Polonica A 86: 97–116. 
  18. ^ Sipe, J.E. (1995). “Photon wave functions”. Physical Review A 52: 1875–1883. doi:10.1103/PhysRevA.52.1875. 
  19. ^ Bialynicki-Birula, I. (1996). “Photon wave function”. Progress in Optics 36: 245–294. doi:10.1016/S0079-6638(08)70316-0. 
  20. ^ Scully, M.O.; Zubairy, M.S. (1997). Quantum Optics. Cambridge (UK): Cambridge University Press. ISBN 0-521-43595-1. 
  21. ^ Bose, S.N. (1924). “Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese”. Zeitschrift für Physik 26: 178–181. doi:10.1007/BF01327326.  (tiếng Đức)
  22. ^ Einstein, A. (1924). “Quantentheorie des einatomigen idealen Gases”. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse 1924: 261–267.  (tiếng Đức)
  23. ^ Einstein, A. (1925). “Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung”. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse 1925: 3–14. doi:10.1002/3527608958.ch28.  (tiếng Đức)
  24. ^ Anderson, M.H.; Ensher, J.R.; Matthews, M.R.; Wieman, C.E.; Cornell, E.A. (1995). “Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor” (PDF). Science 269 (5221): 198–201. PMID 17789847. doi:10.1126/science.269.5221.198. 
  25. ^ Streater, R.F.; Wightman, A.S. (1989). PCT, Spin and Statistics, and All That. Addison-Wesley. ISBN 020109410X. 
  26. ^ Einstein, A. (1916). “Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie”. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18: 318–323. Bibcode:1916DPhyG..18..318E.  (tiếng Đức)
  27. ^ Phần 1.4 trong Wilson, J.; Hawkes, F.J.B. (1987). Lasers: Principles and Applications. New York: Prentice Hall. ISBN 0-13-523705-X. 
  28. ^ P. 322 in Einstein, A. (1916). “Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie”. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18: 318–323. Bibcode:1916DPhyG..18..318E.  (tiếng Đức):

    Die Konstanten and würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik wären."

  29. ^ Dirac, P.A.M. (1926). “On the Theory of Quantum Mechanics”. Proceedings of the Royal Society A 112 (762): 661–677. Bibcode:1926RSPSA.112..661D. doi:10.1098/rspa.1926.0133. 
  30. ^ a ă Dirac, P.A.M. (1927). “The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation” (PDF). Proceedings of the Royal Society A 114 (767): 243–265. Bibcode:1927RSPSA.114..243D. doi:10.1098/rspa.1927.0039. 
  31. ^ a ă Dirac, P.A.M.year=1927b. The Quantum Theory of Dispersion. Proceedings of the Royal Society A 114: 710–728. 
  32. ^ Heisenberg, W.; Pauli, W. (1929). “Zur Quantentheorie der Wellenfelder”. European Physical Journal-Zeitschrift für Physik 56: 1. Bibcode:1929ZPhy...56....1H. doi:10.1007/BF01340129.  (tiếng Đức)
  33. ^ Heisenberg, W.; Pauli, W. (1930). “Zur Quantentheorie der Wellenfelder”. European Physical Journal-Zeitschrift für Physik 59 (3–4): 139. Bibcode:1930ZPhy...59..168H. doi:10.1007/BF01341423.  (tiếng Đức)
  34. ^ Fermi, E. (1932). “Quantum Theory of Radiation” (PDF). Reviews of Modern Physics 4: 87. Bibcode:1932RvMP....4...87F. doi:10.1103/RevModPhys.4.87. 
  35. ^ Lỗi chú thích: Thẻ <ref> sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên Newton1730
  36. ^ Born, M. (1926). “Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge” (PDF). Zeitschrift für Physik 37 (12): 863–867. Bibcode:1926ZPhy...37..863B. doi:10.1007/BF01397477.  (tiếng Đức)
  37. ^ Born, M. (1926). “Quantenmechanik der Stossvorgänge”. Zeitschrift für Physik 38 (11–12): 803. Bibcode:1926ZPhy...38..803B. doi:10.1007/BF01397184.  (tiếng Đức)
  38. ^ Pais, A. (1986). Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. Oxford University Press. tr. 260. ISBN 0-19-851997-4.  Đặc biệt là, Born công nhận đã lấy cảm hứng từ công trình chưa bao giờ được xuất bản của Einstein trong nỗ lực ông cố gắng phát triển một "lý thuyết trường ảo", ở đó các hạt điểm photon chuyển động tuân theo xác suất của trường ảo miêu tả bởi phương trình Maxwell.
  39. ^ Debye, P. (1910). “Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung”. Annalen der Physik 33 (16): 1427–1434. Bibcode:1910AnP...338.1427D. doi:10.1002/andp.19103381617.  (tiếng Đức)
  40. ^ Lỗi chú thích: Thẻ <ref> sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên Einstein1909
  41. ^ Born, M.; Heisenberg, W.; Jordan, P. (1925). “Quantenmechanik II”. European Physical Journal-Zeitschrift für Physik 35 (8–9): 557–615. Bibcode:1926ZPhy...35..557B. doi:10.1007/BF01379806.  (tiếng Đức)
  42. ^ Phần tán xạ Photon-photon 7-3-1, Chương 8-2 trong Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3. 
  43. ^ Weiglein, G. (2008). “Electroweak Physics at the ILC”. Journal of Physics: Conference Series 110 (4): 042033. Bibcode:2008JPhCS.110d2033W. doi:10.1088/1742-6596/110/4/042033. 
  44. ^ Bauer, T. H., Spital, R. D., Yennie, D. R. and Pipkin, F. M, The hadronic properties of the photon in high-energy interactions, Rev. Mod. Phys. 50, 261–436 (1978), tr 292–293
  45. ^ Theory of strong interactions, J. J. Sakurai, Ann. Phys., 11 (1960)
  46. ^ T.F. Walsh and P.M. Zerwas, Two-photon processes in the parton model, Physics Letters B44 (1973) 195
  47. ^ E.Witten, Anomalous cross-section for photon - photon scattering in gauge theories, Nuclear Physics B120 (1977) 189
  48. ^ R. Nisius, The photon structure from deep inelastic electron photon scattering, Physics Report 332 (2000) 165
  49. ^ a ă Ryder, L.H. (1996). Quantum field theory (ấn bản 2). Cambridge University Press. ISBN 0-521-47814-6. 
  50. ^ Sheldon Glashow Nobel lecture, delivered ngày 8 tháng 12 năm 1979.
  51. ^ Abdus Salam Nobel lecture, delivered ngày 8 tháng 12 năm 1979.
  52. ^ Steven Weinberg Nobel lecture, delivered ngày 8 tháng 12 năm 1979.
  53. ^ Ví dụ chương 14 trong Hughes, I. S. (1985). Elementary particles (ấn bản 2). Cambridge University Press. ISBN 0-521-26092-2. 
  54. ^ Ví dụ phần 10.1 trong Dunlap, R.A. (2004). An Introduction to the Physics of Nuclei and Particles. Cengage Learning. ISBN 0-534-39294-6. 
  55. ^ Radiative correction to electron mass section 7-1-2, anomalous magnetic moments section 7-2-1, Lamb shift section 7-3-2 and hyperfine splitting in positronium section 10-3 in Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3. 
  56. ^ Ví dụ phần 9.1 (đóng góp vào nguồn hấp dẫn của photon) và phần 10.5 (ảnh hưởng của trường hấp dẫn lên ánh sáng) trong Stephani, H.; Stewart, J. (1990). General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field. Cambridge University Press. tr. 86 ff, 108 ff. ISBN 0-521-37941-5. 
  57. ^ Naeye, R. (1998). Through the Eyes of Hubble: Birth, Life and Violent Death of Stars. CRC Press. ISBN 0-7503-0484-7. OCLC 40180195. 
  58. ^ Ch 4 trong Hecht, Eugene (2001). Optics. Addison Wesley. ISBN 978-0-8053-8566-3. 
  59. ^ Polaritons section 10.10.1, Raman and Brillouin scattering section 10.11.3 in Patterson, J.D.; Bailey, B.C. (2007). Solid-State Physics: Introduction to the Theory. Springer. tr. 569 ff, 580 ff. ISBN 3-540-24115-9. 
  60. ^ E.g., section 11-5 C in Pine, S.H.; Hendrickson, J.B.; Cram, D.J.; Hammond, G.S. (1980). Organic Chemistry (ấn bản 4). McGraw-Hill. ISBN 0-07-050115-7. 
  61. ^ Nobel lecture given by G. Wald on ngày 12 tháng 12 năm 1967, online at nobelprize.org: The Molecular Basis of Visual Excitation.
  62. ^ Photomultiplier section 1.1.10, CCDs section 1.1.8, Geiger counters section 1.3.2.1 in Kitchin, C.R. (2008). Astrophysical Techniques. Boca Raton (FL): CRC Press. ISBN 1-4200-8243-4. 
  63. ^ Denk, W.; Svoboda, K. (1997). “Photon upmanship: Why multiphoton imaging is more than a gimmick”. Neuron (journal) 18 (3): 351–357. PMID 9115730. doi:10.1016/S0896-6273(00)81237-4. 
  64. ^ Lakowicz, J.R. (2006). Principles of Fluorescence Spectroscopy. Springer. tr. 529 ff. ISBN 0-387-31278-1. 
  65. ^ Jennewein, T.; Achleitner, U.; Weihs, G.; Weinfurter, H.; Zeilinger, A. (2000). “A fast and compact quantum random number generator”. Review of Scientific Instruments 71 (4): 1675–1680. Bibcode:2000RScI...71.1675J. arXiv:quant-ph/9912118. doi:10.1063/1.1150518. 
  66. ^ Stefanov, A.; Gisin, N.; Guinnard, O.; Guinnard, L.; Zbiden, H. (2000). “Optical quantum random number generator”. Journal of Modern Optics 47 (4): 595–598. doi:10.1080/095003400147908. 

Bổ sung tài liệu tham khảo

Theo thời gian xuất bản:

  • Clauser, J.F. (1974). “Experimental distinction between the quantum and classical field-theoretic predictions for the photoelectric effect”. Physical Review D 9: 853–860. doi:10.1103/PhysRevD.9.853. 
  • Kimble, H.J.; Dagenais, M.; Mandel, L. (1977). “Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence”. Physical Review Letters 39: 691–695. doi:10.1103/PhysRevLett.39.691. 
  • Grangier, P.; Roger, G.; Aspect, A. (1986). “Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences”. Europhysics Letters 1: 173–179. doi:10.1209/0295-5075/1/4/004. 
  • Lamb, W.E. (1995). “Anti-photon”. Applied Physics B 60: 77–84. doi:10.1007/BF01135846. 
  • Số đặc biệt của trang tin Optics and Photonics News (vol. 14, tháng 10 năm 2003 địa chỉ web bài viết
    • Roychoudhuri, C.; Rajarshi, R. “The nature of light: what is a photon?”. Optics and Photonics News 14: S1. 
    • Zajonc, A. “Light reconsidered”. Optics and Photonics News 14: S2–S5. 
    • Loudon, R. “What is a photon?”. Optics and Photonics News 14: S6–S11. 
    • Finkelstein, D. “What is a photon?”. Optics and Photonics News 14: S12–S17. 
    • Muthukrishnan, A.; Scully, M.O.; Zubairy, M.S. “The concept of the photon—revisited”. Optics and Photonics News 14: S18–S27. 
    • Mack, H.; Schleich, W.P. “A photon viewed from Wigner phase space”. Optics and Photonics News 14: S28–S35. 
  • Glauber, R. (2005). “One Hundred Years of Light Quanta” (PDF). 2005 Physics Nobel Prize Lecture. 

Liên quan đến giáo dục:

Bản mẫu:Điện động lực học lượng tử